А получается так, что функции нужно создавать этим новым пользователем (привилегию CREATE ROUTINE для него можно задать) - тогда от него они выполняются. Но если создавать из phpMyAdmin, привилегии для выполнения для них никак не назначишь, и создавать их оттуда вообще бесполезно. Пришлось делать php-скрипт, и через него все это проделать.
Странная эта штука - cPanel...